Como saber se duas frações são equivalentes

Se temos duas frações com diferentes numeradores e denominadores, à primeira vista pode ser complicado saber se são equivalentes. É por isso que devemos comprovar matematicamente com algum dos métodos que explicamos para você. Além disso, entender o conceito de frações equivalentes é fundamental para várias aplicações matemáticas, como simplificação de frações e resolução de equações.

Uma das formas mais comuns de verificar se duas frações são equivalentes consiste em multiplicar em cruz, isto é, o numerador de uma fração pelo denominador da outra e vice-versa para verificar se o resultado é o mesmo. Caso o número resultante seja igual, as frações serão equivalentes.

Devemos realizar estas operações e comparar o resultado:

- a x d

- b x c

Esta técnica é bastante útil, especialmente quando lidamos com frações em problemas de álgebra, pois nos ajuda a compreender relações proporcionais entre quantidades.

Vejamos um exemplo, para saber se 2/6 e 3/9 são equivalentes, teremos que multiplicar:

- 2 x 9 = 18

- 6 x 3 = 18

Podemos ver que o resultado de ambas as operações é o mesmo, por isso as frações são de fato equivalentes. Essa verificação é uma maneira prática de garantir que estamos lidando com proporções iguais, o que é crucial em estatísticas e análise de dados.

Existe outra forma de realizar o teste para saber se duas frações são equivalentes: consiste em dividir o numerador de cada fração por seu denominador e comparar de novo o resultado de ambas as frações. Se for o mesmo, serão equivalentes; caso não sejam iguais, não o serão.

Este método de divisão direta é especialmente útil em contextos onde precisamos comparar rapidamente frações em calculadoras ou software de análise.

Façamos a verificação com o mesmo exemplo:

- 2 : 6 = 0'33333333...

- 3 : 9 = 0'33333333...

Vemos que o resultado é igual, por isso podemos concluir de novo que estas duas frações são equivalentes. Esta conclusão é frequentemente utilizada em situações do dia a dia, como em receitas culinárias, onde precisamos ajustar ingredientes mantendo proporções.

No entanto, se testarmos realizar a verificação com este outro exemplo:

- 5 x 8 = 40 e 4 x 7 = 28 os resultados de multiplicar em cruz não coincidem

- 5 : 4 = 1'25 e 7 : 8 = 0'875 também não coincidem as divisões entre numeradores e denominadores

Podemos concluir que estas duas frações não são equivalentes. Este tipo de análise é essencial em contextos financeiros, onde a precisão na comparação de frações pode impactar decisões econômicas.

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