O que é Máximo Divisor Comum
A matemática utiliza diferentes conceitos que são complexos de entender para boa parte da sociedade ou, pelo menos, que a princípio parecem difíceis. O Máximo Divisor Comum é um conceito matemático muito básico, mas nem sempre fácil de entender.
É um número chave para operações matemáticas frequentes, especialmente aquelas relacionadas a frações, que também estão envolvidas no pensamento algébrico. Se você não tem certeza de qual é esse número ou apenas deseja rever como pode ser encontrado, neste artigo do umCOMO vamos te lembrar o que é Máximo Divisor Comum.
Índice
Qual é o Máximo Divisor Comum?
Embora a matemática não seja o seu forte, olhando para sua própria denominação você pode entender o que significa esse número e de onde ele vem. O Máximo Divisor Comum de dois ou mais números é o maior algarismo pelo qual todos eles podem ser divididos sem deixar resto na divisão, ou seja, sendo números inteiros, sem decimais.
Pense em um grupo de números e reveja mentalmente como você poderia dividir cada um deles para fazer divisões exatas, com resto zero. Quando tiver feito isso com todos os algarismos, veja se algum deles se repete em todos os números. Se sim, esse número seria um divisor comum e pode haver mais de um, então qual seria o máximo divisor comum? Seria o maior número entre todos os possíveis divisores comuns.
Como descobrir o Máximo Divisor Comum
Tendo um conceito claro, é hora de saber como fazer o máximo divisor comum, principalmente quando um exercício matemático consiste em encontrá-lo em um conjunto de muitos números ou entre algarismos muito altos. Existem duas maneiras de obter esse número misterioso:
Método de número baixo
A primeira consiste em descobrir todos os divisores de cada número e simplesmente procurar aquele que se repete em todos os casos e escolher o maior de todos eles.
Imagine, por exemplo, que você queira saber o máximo divisor comum dos números 10 e 20. Você teria que dividir cada número por todos os números possíveis para ver em quais obteria resto zero. Feito isso você teria o seguinte resultado:
O número 10 admite divisão exata (com resto zero) com os números: 1, 2, 5 e 10
O número 20 admite-o com: 1, 2, 4, 5, 10 e 20
Os divisores comuns neste caso são: 1, 2, 5 e 10. Qual deles é o maior número? 10, então 10 é o máximo divisor comum.
Este é um método muito simples, mas diante de números elevados, seria muito difícil de realizar.
Método de número alto: fatoração
Quando o objetivo é encontrar o máximo divisor comum de um conjunto de dois ou mais números grandes, a fatoração é o método usualmente utilizado.
Consiste em decompor cada número em seus fatores primos. Feito isso, para obter o máximo divisor comum, será necessário escolher apenas os fatores comuns (aqueles que se repetem em todos os números) mas, também, apenas aqueles com o menor expoente, para finalmente multiplicá-los entre si. O produto obtido será o máximo divisor comum.
Embora esse segundo método pareça complicado, ele não é tão difícil e, para ficar mais fácil de entender, é melhor vê-lo com um exemplo do máximo divisor comum.
Queremos saber qual é o máximo divisor comum dos números 200 e 340. A decomposição em fatores primos seria a seguinte:
- 200:2; 100: 2 ;50: 2 ; 25:5; 5:5; 1
- 340:2; 170:2; 85:5; 17:17; 1
200 = 2³ X 5²
340 = 2² X 5 X 17
Feita a fatoração, vemos que ambos os números têm dois divisores comuns, que são 2 e 5. Para obter o máximo divisor comum, teremos que multiplicá-los, mas qual deles pegar?... aquele que estiver elevado à menor potência. Neste exemplo, o resultado seria o número resultante da multiplicação: 2² X 5 = 20.
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Para que serve o Máximo Divisor Comum
O principal uso para o Máximo Divisor Comum é simplificar frações e facilitar o trabalho com eles. Uma vez encontrado o máximo divisor comum dos dois números que formam uma fração, basta dividir tanto o numerador quanto o denominador para obter, assim, uma fração simplificada.
O máximo divisor comum também é usado para calcular outro número importante na matemática: o mínimo múltiplo comum.
É claro que saber encontrar o máximo divisor comum pode ser essencial para resolver com mais facilidade diferentes problemas matemáticos, principalmente aqueles cálculos que envolvem inúmeras divisões com números diferentes, mas todos relacionados e necessários para chegar a um resultado.
Agora descubra Como descobrir o Mínimo Múltiplo Comum.
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