Como calcular a área da pirâmide regular

Suponhamos que temos uma pirâmide de papel como a do desenho e queremos calcular a área lateral e a área total da mesma.

Para isso abrimos a pirâmide por uma das arestas e descolamos até obter uma figura plana. Esta figura é o desenvolvimento da pirâmide.

Observe que o desenvolvimento da pirâmide é formado pelos triângulos que formam a área lateral e por um quadrado que é a base. Repare também que os quatro triângulos que formam a área lateral são iguais.

Assim sendo:

Área lateral da pirâmide = área do triângulo ABH x 4

Deste modo, o primeiro passo será determinar a área de cada um dos triângulos que formam a pirâmide e depois multiplicar o valor por quatro.

Mas antes de conhecer a área total será necessário encontrar a área de cada triângulo seguindo a fórmula:

Área do triângulo = (base x altura ou apótema) / 2

A área lateral de uma pirâmide regular é igual ao produto do perímetro da sua base pela apótema da pirâmide dividido por 2. Lembre-se que a apótema é a altura de cada um dos triângulos que formam uma pirâmide regular.

Área do triângulo = (8 x 12) / 2= 96 / 2 = 48 cm²

Agora que conhecemos a área de cada um dos triângulos já podemos calcular a área lateral da pirâmide, tal como explicámos no passo anterior:

Área lateral da pirâmide = área do triângulo ABH x 4 = 48 x 4 = 192 cm²

Tendo em conta que a área total da pirâmide é a soma da área lateral mais a área da base, usando as medidas da imagem do passo 1, podemos determinar que:

Área da base = 8 cm x 8 cm = 64 cm²

Portanto;

Área total da pirâmide = área lateral + área da base

Área total da pirâmide = 192 + 64 = 256 cm²

Leia também: Como calcular a área de um círculo

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