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Como fazer progressão aritmética (P.A)

Por Nicolas Santos. Atualizado: 16 janeiro 2017
Como fazer progressão aritmética (P.A)
Imagem: fotolog.com

As progressões aritméticas que também podem ser referenciadas pelo termo P.A são sequências numéricas em que cada número, partindo do segundo, é equivalente à somatória do anterior com a constante 'r'. O 'r' é conhecido por comum diferença da progressão aritmética ou, simplificando, por razão.

Neste artigo umComo te ensina como fazer progressão aritmética.

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Fórmula da Progressão aritmética

Vamos começar por um exemplo de progressão aritmética, a sequência (3, 7, 11, 15, 19, 23, ...) é uma PA de razão 5, crescente pois r > 0.

A fórmula geral do termo P.A é:

An = A1 + (n-1)r

An = termo geral A1 = primeiro termo

n = número de termos r = razão da PA

Exemplo: Determine o quinto termo da PA (5, 9, 13, …)

De acordo com os dados acima, temos os seguintes valores:

A1 = 5; r = 4; n = 5; An é o número que queremos descobrir.

An = 5 + (5 – 1) x 4 = 5 + 4 x 4 = 5 + 16 = 5re

Portanto, o quinto termo da PA acima é 21.

Confira alguns tipos diferentes de progressões:

  • (1, 5, 9, 13, 17, ...) Essa é uma progressão aritmética, (P.A) em que a razão (r) é 4 e o primeiro número (A1) é 1.
  • (6, 6, 6, ...) É uma (P.A) com primeiro termo (A1) = 6 e razão (r) = 0.
  • (-2, -4, -6, -8, -10, ...) É uma progressão aritmética decrescente em que A1 = -2 e r = -2. Esta P.A é chamada de decrescente pois possui r < 0.

Exercícios completos

Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.

Calculando a razão da P.A

3 – (–1) = 3 + 1 = 47 – 3 = 411 – 7 = 415 – 11 = 4

Determinando o 20º termo da PA

a20 = –1 + (20 – 1) * 4a20 = – 1 + 19 * 4a20 = – 1 + 76a20 = 75

Somando os termos

s20 = (-1+75) · 20 /2

s20 = 74 · 20 /2

s20 = 1480 /2

s20 = 740

A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.

Caso você não tenha entendido ou ainda restaram dúvidas, comente, dê a sua opinião.

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