Como fazer uma raiz quadrada

Como fazer uma raiz quadrada

A raiz quadrada é uma dessas coisas que todos nós tivemos que enfrentar no nosso percurso educativo, depois na vida profissional isto acaba por não nos servir de grande coisa, mas na época dos estudos temos que as aprender a resolver. A definição da raiz quadrada segundo a wikipedia é esta: "Em matemática, uma raiz quadrada de um número x é um número que, quando multiplicado por si próprio, iguala x". Em seguida explicamos-lhe como se faz uma raiz quadrada passo a passo seguindo um exemplo.

Vai precisar de:
  • Papel
  • Lápis
  • Calculadora
Passos a seguir:
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O melhor para explicar a raiz quadrada é partir de um número, escolhemos o: 5836,369. Acrescentaremos um 0 ao lado do 9 para emparelhar os números.

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Se procurar um número que multiplicado por si mesmo, se aproxime o mais possível ao primeiro grupo de números da esquerda, no exemplo, 58). O resultado não pode ser maior que 58. Uma vez encontrado o número junte-o à raiz. Neste caso seria o número 7, porque 7 x 7 é 49.

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Multiplique por si só. O resultado (49) está escrito no primeiro conjunto de figuras da esquerda (58), e passa a subtrair. O resultado da substração (58-49) é 9. Uma vez obtido o resultado da subtração pode passar ao próximo grupo de dois dígitos (36), de modo que o próximo valor da raiz passa a ser o resultado da união da substração anterior e com os valores novos em baixo (isto é, 936). Para continuar a extração da raiz quadrada multiplicamos por 2 o primeiro resultado (7) e escrevemos logo a baixo desse.

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Neste passo é preciso encontrar o numero n, que adicionando a 14 e multiplicando por esse mesmo numero n, nos irá dar um número igual ou inferior a 936. O primeiro digito do resultado não sendo zero, embora sendo um numero decimal, é, geralmente o que procuramos. O resultado é adicionado ao número da raiz na linha auxiliar. Neste caso, 93 é dividido por 14 resultando em 6. O resultado da raiz quadrada é 6. Também é colocado na linha auxiliar.

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O resultado da operação anterior (876) coloca-se debaixo do número da substração anterior (936) e são subtraídos. O resultado da subtração (60) será adicionado ao grupo seguinte de figuras radicais (neste caso, 36). Se o grupo está depois do ponto decimal é acrescentado um ponto decimal no número da raiz. O número obtido é 6036.

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O algarismo da raiz (76) é multiplicado por 2 (resultado 152). Procuramos um número que adicionando a 152 e multiplicado pelo número obtido anteriormente nós dê um resultado aproximado de 6036. A operação a realizar é, portanto, 1523 x 3. O resultado (4569) é colocado por baixo do resto e calculada a diferença (que é, 1467). Uma vez realizada a substração deste conjunto de números pode avançar no processo. Observe que o número entre a linha auxiliar e o resto está a aumentar.

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Tanto podemos fazer por tentativas ou pelo procedimento do método de divisão, neste caso, os três primeiros dígitos da raiz pelos três primeiros valores da linha auxiliar (repare que antes eram os primeiros dígitos), ou seja, 603/152 ( o numero alvo é o 3, já que o resultado será 3.9 e sabemos que o algarismo a escolher é o primeira).

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Continuando o mesmo processo, a raiz é novamente multiplicada dor dois ( ignore o ponto decimal). O resultado da multiplicação adiciona-se á terceira linha auxiliar, re-dividindo os quatro primeiros algarismos pelo resto (1467), entre resultado da multiplicação (152), para obtermos o número seguinte para a linha auxiliar (9). Este número se multiplica pelo número da terceira linha auxiliar e pelo terceiro resto. Prosseguindo, se não houver mais números por cima da raiz acabamos. Neste caso. 76.3, multiplica se por dois (763 x 2), que resulta em 1526. Os dígitos resultantes são 14679 (repare que são os quatros primeiros valores, quanto antes eram os três primeiros), e dividindo por 1526, temos como resultado 0.9 (como mencionado anteriormente retira o primeiro número decimal, ficando então com o 9). O 9 é adicionado à 3 linha auxiliar da raiz quadrada, e se multiplica 9 por 15269, o resultado será de 137421, este número subtraído por 146790 dá um resultado de 9369.

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A raiz quadrada de 5836.369 é 76.39, com um resto de 9369. O zero é apenas apenas um auxiliar. É também importante notar que no o exemplo utilizado não está completo. Se continuaremos daria o resultado de 76,396132 (com seis casa decimais).

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Conselhos
  • Ao fazer uma raiz quadrada é importante ter papel, lápis ou calculadora para fazer as contas.