Como resolver problemas matemáticos com somas de frações
A soma de frações é difícil para muitos estudantes. Só pensar em fracções já é uma ideia complicada quanto mais se lhe introduzirmos o tema da adição. Para as fracções, a soma é muito mais complicada que a multiplicação. Com a multiplicação, basta multiplicar os números de cima e multiplicar os números de baixo para obter a resposta, mas com a adição, não se pode fazer isso. Apesar de a adição ser mais complicada, se seguir um plano metódico, tornar-se-á algo bastante mais simples.
Passos a seguir:
Converta todas as fracções mistas em fracções impróprias. Se a fração mista é AB / C, a conversão é AC / B. Por exemplo: 3 1 / 2 = 2.7, ya que 2 x 3 + 1 = 7. E ainda, 3 3 / 4 = 15 / 4, porque 3 x 4 + 3 = 15.
Escreva todas as fracções com o mesmo denominador. Não se pode somar 3 / 4 e 4 / 5 porque nenhuma das fracções tem o mesmo denominador. Uma forma fácil de fazer com que duas fracções tenham o mesmo denominador é multiplicar as duas partes da primeira fração pelo denominador da segunda fracção e vice-versa. Isto não muda os valores das fracções, porque multiplicar o numerador e o denominador de uma fracção pelo mesmo número, é como multiplicar N / N ou multiplicar por 1. Depois de fazer este procedimento, os denominadores de ambas as fracções, terão o mesmo valor (ambos serão os produtos dos dois denominadores originais). Por exemplo, 3/4 + 4/5 = (3 x 5) / (4 x 5) + (4 x 4) / (5 x 4) = 15/20 + 16/20 = 31/20.
Some mais de duas fracções mediante a adição de dois em dois até que sobre apenas uma fracção. Por exemplo, 2/3 + 3/4 + 4/5 = (2/3 + 3/4) + 4/5 = ((2 x 4) / (3 x 4) + (3 x 3) / (4 x 3)) + 4/5 = (8/12 + 9/12) + 4/5 = 17/12 + 4/5 = (17 x 5) / (12 x 5) + (4 x 12) / (5 x 12) = 85/60 + 48/60 = 133/60. Para alguns propósitos, esta seria a resposta final. Se necessita de convertê-la numa fracção mista, divida 133 por 60 e o resto expresse-o como uma fracção com o 60 como denominador: 133 / 60 = 2 13/60.
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Conselhos
- Por vezes pode utilizar um método mais simples para achar um denominador comum que a multiplicação dos denominadores existentes. Por exemplo, 1 / 5 + 1 / 10 = 2/10 + 1/10 = 3/10, que é muito mais simples e mais fácil que multiplicar os denominadores juntos para conseguir 1 / 5 + 1 / 10 = 10/50 + 5 / 50 = 15/50. Ambas as formas obtêm o mesmo resultado, porque 3 / 10 = 15/50, mas a primeira forma é mais fácil e mais rápida.
- Quanto maior for o problema, mais importante é encontrar o mínimo denominador comum, o que pode não acontecer com a multiplicação de denominadores. Quanto maiores forem os números, mais trabalho terá para fazer, e quanto mais trabalho tenha, maior a probabilidade de cometer um erro.
