Como fazer Progressão Geométrica (P.G)

A PG ou Progressão Geométrica é um dos conhecimentos que englobam a matemática escolar. Como conceito, é o nome que se dá a qualquer tipo de sequência de números reais ou complexos, desde que um termo seja igual ao anterior multiplicado por uma constante.

A razão é como se denomina a constante responsável pelo número seguinte, porém, a regra não se aplica somente ao primeiro número. Por mais que pareça difícil pensar na Progressão Geométrica com alguma finalidade, a realidade é outra.

O uso da PG é útil em uma série de momentos. Um bom exemplo é que a sua fórmula é usada para analisar o crescimento ou declínio de uma população. O mesmo pode ser feito com processos industriais, variações térmicas e outros.

Ou seja, a Progressão Geométrica serve para considerar crescimentos e declínios de uma forma geral. Na estatística, portanto, é muito utilizada, inclusive, associada à biologia, para saber qual é a velocidade da reprodução de uma determinada bactéria, por exemplo.

Nesse caso, ao identificar a PG, é possível antecipar a quantia de bactérias que, dentro de um espaço de tempo, existirá. Um exemplo bem simples é a PG (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, ...), onde a razão é 2.

Essa constante pode ser qualquer número entre os racionais, isto é, negativos, positivos, frações, etc, com exceção do zero. Além disso, para saber qual é a razão de uma PG, é necessário somente escolher um número da sequência e dividir pelo anterior.

Imagem: stuffforparents.com

A fórmula de uma Progressão Geométrica é identificada de forma genérica pela seguinte composição: (a1, a2, a3, a4, ... , an, ... ). Nesse caso, “a1” é o primeiro termo, e “an” é o n-ésimo, sendo que “q” é a razão.

O modo genérico da fórmula da PG é “aj = ak . qj-k”. Já a fórmula do termo geral da PG se deduz por “an = a1 . qn-1” ou “an = a1 . q(n - 1)”. Assim, como calcular o décimo termo da seguinte PG (2,4,8,... )

Para tanto, a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 = ... = 2. Assim, calcula-se o décimo termo (a10) com a fórmula: a10 = a1 . q9 = 2 . 29 = 2. 512 = 1024. As progressões geométricas são divididas em quatro tipos, conforme o valor da razão.

A oscilante é quando a razão é negativa. Nesse caso, a sequência numérica terá números positivos e negativos, os quais irão se intercalar. A PG crescente ocorre quando q > 1 e a1 > 0, ou quando 0 < q < 1 e a1 < 0.

Já a constante possui razão 1 e, assim, os números dessa PG serão sempre os mesmos. Por fim, a decrescente acontece quando os números da PG são sempre menores do que o anterior.

Imagem: programatheone.com.br

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