Como fazer progressão aritmética (P.A)
As progressões aritméticas que também podem ser referenciadas pelo termo P.A são sequências numéricas em que cada número, partindo do segundo, é equivalente à somatória do anterior com a constante 'r'. O 'r' é conhecido por comum diferença da progressão aritmética ou, simplificando, por razão.
Neste artigo umComo te ensina como fazer progressão aritmética.
Fórmula da Progressão aritmética
Vamos começar por um exemplo de progressão aritmética, a sequência (3, 7, 11, 15, 19, 23, ...) é uma PA de razão 5, crescente pois r > 0.
A fórmula geral do termo P.A é:
An = A1 + (n-1)r
An = termo geral A1 = primeiro termo
n = número de termos r = razão da PA
Exemplo: Determine o quinto termo da PA (5, 9, 13, …)
De acordo com os dados acima, temos os seguintes valores:
A1 = 5; r = 4; n = 5; An é o número que queremos descobrir.
An = 5 + (5 – 1) x 4 = 5 + 4 x 4 = 5 + 16 = 5re
Portanto, o quinto termo da PA acima é 21.
Confira alguns tipos diferentes de progressões:
- (1, 5, 9, 13, 17, ...) Essa é uma progressão aritmética, (P.A) em que a razão (r) é 4 e o primeiro número (A1) é 1.
- (6, 6, 6, ...) É uma (P.A) com primeiro termo (A1) = 6 e razão (r) = 0.
- (-2, -4, -6, -8, -10, ...) É uma progressão aritmética decrescente em que A1 = -2 e r = -2. Esta P.A é chamada de decrescente pois possui r < 0.
Exercícios completos
Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.
Calculando a razão da P.A
3 – (–1) = 3 + 1 = 47 – 3 = 411 – 7 = 415 – 11 = 4
Determinando o 20º termo da PA
a20 = –1 + (20 – 1) * 4a20 = – 1 + 19 * 4a20 = – 1 + 76a20 = 75
Somando os termos
s20 = (-1+75) · 20 /2
s20 = 74 · 20 /2
s20 = 1480 /2
s20 = 740
A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.
Caso você não tenha entendido ou ainda restaram dúvidas, comente, dê a sua opinião.
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